Aritmética mental: como aprender a contar sem usar nada

Aritmética mental é a execução instantânea de operações aritméticas na mente. Inicialmente, eles são executados usando contas japonesas – soroban, nas quais o aluno posteriormente se considera na imaginação. Existem muitas organizações que se oferecem para ensinar essa técnica. Vamos descobrir se você pode estudá-lo.

Ferramentas da conta

O aprendizado da aritmética mental começa com uma conta sorobana – a versão japonesa da conta. São uma prancha com agulhas de tricô verticais e cinco articulações amarradas nelas. Uma característica distintiva do soroban é uma partição horizontal que separa as quatro articulações das colunas da quinta.

Os japoneses chamam os quatro ossos inferiores de “terrestres”, eles significam unidades. A quinta junta superior, “celestial”, é considerada imediatamente por cinco unidades.

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Para aprender aritmética mental, você precisa adquirir exatamente soroban, e não apenas pontuações. Você também pode aprender a contar com papel usando uma imagem de soroban ou usar sites e aplicativos especializados, mas esse cálculo será menos óbvio.

Noções básicas de números

No início das aulas, o soroban deve ser trazido para a posição zero, os ossos do soroban não devem tocar o separador: os superiores devem ser elevados à estrutura e os inferiores, pelo contrário.

Para executar ações com soroban, o polegar e o indicador são tradicionalmente usados: o primeiro move as contas da linha inferior para o separador, o segundo – executa as manipulações restantes.

O primeiro falou à direita são as unidades (1 a 9). Para adiar os números de 1 para 4, é necessário mover os ossos sob o separador na coluna mais à direita para cima, para indicar o número 5, 1 junta inferior da linha superior direita. Os números de 6 a 9 são designados como 5, ou seja, 1 articulação abaixada da linha superior, mais 1 a 4 articulações levantadas para o divisor da linha inferior: 6 é 5 + 1, 7 é 5 + 2.

Passamos para dezenas (números de 1 a 99): eles estão no próximo discurso.

Movendo-se para a coluna da esquerda, alteramos a categoria – de unidades, vamos para dezenas, depois para centenas, milhares, dezenas de milhares e assim por diante.

Por exemplo, para discar 129, você precisa elevar 1 osso da parte inferior na coluna das centenas, 2 articulações da coluna das dezenas e 5 – abaixar um osso para o separador da parte superior e elevar 4 da parte inferior na coluna das unidades.

Representação do número 129 na soroban
Representação do número 129 na soroban

Tendo estudado os métodos de designação de números, passamos à prática. Uma pessoa liga para números em voz alta e a outra os digita no quadro. Após a habilidade ser automatizada, você pode prosseguir para operações aritméticas.

As lições com um filho podem ser mais interessantes, nomeando números com um valor: por exemplo, calculando o número de dias em uma semana, ano, discando o número de uma casa, apartamento, anos de nascimento de parentes, número de continentes, países, pessoas que moram na cidade e no país.

Adição e subtração simples

A principal regra de contar com um soroban é “você precisa contar da esquerda para a direita”, o que não corresponde ao método de cálculo usual.

Atenção: as técnicas de contabilidade podem diferir, usamos as encontradas nas recomendações da organização japonesa The Abacus Committee.

Vale a pena iniciar os cálculos com números, cuja soma e diferença não dão mais que 9 ao adicionar e pelo menos 1 ao subtrair.

Exemplos como 1 + 6, 2 + 7, 12 + 24 ou 123 + 432 funcionariam primeiro.

  • Vamos começar somando as unidades: por exemplo, 1 + 2, levante 1 articulação no raio mais à direita e, em seguida, adicione mais 2. 
  • Por exemplo: 12 + 32. Separamos na coluna de dezenas – 1 osso, em unidades – 2. Então movemos 3 para 1 articulação, mais 2 para 2 articulações. 

A subtração de aprendizado também vale a pena com exemplos simples:

  • Considere a subtração em unidades. Um exemplo simples: 4 – 2 = 2. Das quatro articulações levantadas, remova 2 e obtenha o resultado.
  • Um exemplo simples com dezenas: 24 – 13 = 11. Da coluna das dezenas, removemos 1 articulação esquerda 1. Vá para as unidades: de 4 articulações subtraia 3, temos 1 articulação esquerda. O resultado está pronto.
  • Trabalhamos com centenas de acordo com o mesmo princípio: 432 – 322 = 110. Subtraímos 3 da coluna centenas de 4, subtraímos 2 de 3, subtraímos 2 de 3, subtraímos 2 de 2 – todos os nós da coluna da unidade retornam à posição zero.

Para cálculos mais complexos, você precisa se familiarizar com o princípio de números adicionais.

Números adicionais

A alta velocidade do trabalho em um soroban depende de como mecanizaram as ações do leitor. A idéia é remover a carga extra da mente e realizar operações aritméticas mecanicamente, sem reflexão ou hesitação, daí a comparação de pessoas com essa habilidade com uma calculadora. E se tudo estiver claro com a adição e subtração de números primos, com exemplos mais complexos, você precisará dominar o conceito de números adicionais. Você só precisa lembrar que:

  • o número 5 pode ser decomposto em números adicionais: 4 e 1, 5 e 2.
  • o número 10 pode ser decomposto em números adicionais: 9 e 1, 8 e 2, 7 e 3, 6 e 4, 5 e 5.

Ao adicionar, o número extra é subtraído. Ao subtrair – um número adicional é adicionado. Como funciona na prática, consideraremos mais adiante.

Adição difícil

Exemplo: 4 + 8 = 12 

Como decidir?

  1. Defina 4 articulações na coluna de unidades.
  2. Não há mais lugares para 8 articulações.
  3. Recordamos o princípio dos números adicionais: o número 10 dá o 8 e o número 2. 
  4. Subtraia os 2 extras de 4.
  5. Adicione um à coluna das dezenas.
  6. O resultado é 12. 
O processo de resolução do exemplo 4 + 8 no soroban
O processo de resolução do exemplo 4 + 8 no soroban

O princípio de cálculo no soroban em um registro familiar pode ser representado da seguinte maneira:

4 + 8 = 12 transforme-se em 4 – 2 +10 = 12

É importante lembrar: em tarefas complexas de adição, sempre subtraia o número extra.

Subtração difícil

Exemplo: 12 – 7 = 5.

Como decidir?

  1. Coloque 1 junta na coluna de dezenas e adicione 2 às unidades.
  2. Lembre-se de que 7 é 10 e 3.
  3. Remova 1 articulação da coluna das dezenas.
  4. Adicione mais 3 na coluna de unidades a 2 articulações, resultando em 5 – retorne as articulações inferiores para a posição zero e abaixe as articulações “celestiais”.

O princípio de cálculo no soroban em um registro familiar pode ser representado da seguinte maneira:

12 – 7 = 5, transformamos em 12 – 10 + 3 = 5

É importante lembrar que nesses cálculos de subtração sempre adicione um número extra.

Ordem das colunas na contagem

Nos exemplos acima, usamos 2 colunas cada – para dezenas e unidades. Atenção especial deve ser dada à ordem em que você adiciona e remove articulações das colunas.

Para adicionar:

  1. Subtraia o número extra e o número correspondente de blocos da coluna da direita.
  2. Em seguida, adicione a junta ao eixo esquerdo.

Para subtrair:

  1. Primeiro subtraia os números na coluna da esquerda.
  2. Adicione um número extra ao pivô direito.

Multiplicação

Existem várias maneiras possíveis de multiplicar por soroban, que consideraremos uma das mais comuns.

Observe : para multiplicar por soroban, você precisa conhecer bem a tabuada.

Também é necessário lembrar os seguintes termos, que consideraremos usando o exemplo a x b = c, em que:

a é multiplicativo;

b é o fator;

c é o trabalho.

Exemplo : 43 x 8 = 344.

Etapa 1

Na primeira coluna à esquerda, defina o fator – 8, recue uma coluna e adie o multiplicador – 43. Recuamos 2 colunas – a partir desta coluna, começaremos a registrar o resultado.

Etapa 2

Multiplicamos 3 por 8. O resultado de 24 está escrito nas colunas 7 e 8. Terminando a operação, removemos o número 3 do quadro, movendo os nós dos dedos para cima.

Etapa 3

Multiplique 4 por 8. Escreva o resultado de 32 da seguinte forma: 3 na 6ª coluna está antes do resultado anterior e adicione 2 ao resultado na 7ª coluna, ou seja, de 2. Três números dão a resposta – 344. 

É mais difícil executar a multiplicação com dois números de dois dígitos, considere isso com o seguinte exemplo:

Exemplo: 35 x 18

Etapa 1 

Adiamos o fator, ou seja, 18 desde o início do fórum. Recuar e anular 35. 

Etapa 2

Nós multiplicamos 1 por 5, escrevemos o resultado após 2 espaços.

Etapa 3

Multiplicamos 8 por 5, obtemos 40,4, escrevemos sob o último resultado, ou seja, adicione a 5. Nas colunas de resultado, o número 90 permanece.

Etapa 4 

Multiplicamos 3 por 1 e escrevemos o resultado – 3 – na frente das colunas anteriores. Acontece que 390. 

Etapa 5

Nós multiplicamos 3 por 8, o resultado 24 é escrito nos dois primeiros dígitos do último resultado. Temos 630. 

Divisão

Para divisão, também usamos termos matemáticos padrão a ÷ b = c, onde:

a é um dividendo;

b é o divisor;

c é particular.

O dividendo é digitado nas agulhas de tricô na extremidade direita do soroban, o divisor é digitado na extremidade esquerda. O resultado é registrado no meio.

Entre o dividendo e o divisor, recomenda-se deixar pelo menos 4 colunas vazias para registrar o resultado.

Também existem regras para colocar o primeiro dígito de um privado:

  • Se o número de dígitos no divisor for menor que (ou igual a) o número de dígitos no dividendo, posicione o primeiro dígito do quociente, recuando 2 colunas à esquerda do dividendo.
  • Se o número de dígitos no divisor for maior que no dividendo, comece a colocar o quociente fazendo o backup de 1 coluna à esquerda do dividendo.

Exemplo: 72 ÷ 2

  1. Colocamos o divisor 2 no lado esquerdo da conta e o dividendo – 72 – no direito.
  2. Divida o primeiro número 7 por 2. O número 2 é colocado 7 completamente três vezes – aumentamos 3 articulações de acordo com a regra nº 1, recuando 2 colunas à esquerda do dividendo.
  3. Multiplicamos o número resultante 3 pelo divisor – 2. O resultado – 6 – subtraímos o primeiro dígito do dividendo – 7. Removemos as juntas extras, uma permanece.
  4. O restante do dividendo – 12 é dividido pelo divisor – 2. O resultado resultante – 6 é colocado na próxima coluna livre para registrar o resultado. Nós obtemos o resultado – 36. 

Aritmética mental: prós e contras

A aritmética mental é um método de contar na mente usando contagens chinesas antigas. Tornou-se popular graças aos centros educacionais para crianças, que o oferecem como uma forma de desenvolvimento harmonioso dos hemisférios cerebrais. Vamos descobrir se a aritmética mental pode realmente melhorar as habilidades mentais da criança e quais são os prós e os contras da técnica atualmente conhecida.

O que a aritmética mental nos dá?

A maioria dos cientistas concorda: realizar cálculos orais é útil para o desenvolvimento do cérebro e a luta contra violações em seu trabalho. Por exemplo, eles trazem estabilidade emocional, previnem ansiedade e depressão, descobriram pesquisadores da Universidade de Duke. O trabalho forneceu a primeira evidência direta de que a capacidade de controlar o medo e a raiva se correlaciona com a capacidade de fazer cálculos na mente. Parece, qual é a conexão entre cálculos “razoáveis” e controle “intuitivo” das emoções. O fato é que ambos os fenômenos estão conectados por uma boa capacidade cerebral de processar as informações recebidas.

Além disso, ao realizar operações aritméticas, a conexão entre os hemisférios esquerdo e direito do cérebro é fortalecida, descobriram pesquisadores de Duke, Michigan e Texas. Graças a isso, os alunos aumentam a concentração e a memória.

Pesquisadores das universidades de Harvard, Stanford e Califórnia observaram que em algumas crianças, a aritmética mental desenvolve a capacidade de executar aritmética melhor do que a matemática extracurricular da escola.

Para resumir, aqui estão alguns dos principais benefícios da aritmética mental para crianças:

  • perseverança
  • melhoria de memória
  • trabalho duro
  • dominar operações aritméticas básicas,
  • contagem rápida da mente
  • Despertar o interesse pela matemática.

Existem desvantagens?

Os estudos disponíveis não notaram os efeitos negativos da aritmética mental em crianças. Como regra, os cientistas verificam o grau de sua eficácia.

Portanto, no estudo que já mencionamos, um grupo de cientistas da Harvard, Stanford e California University observa que nem todas as crianças são melhores em cálculo devido à aritmética mental. Portanto, crianças que desenvolveram memória espacial de trabalho insuficiente serão capazes de dominar apenas técnicas básicas; será difícil para elas seguir adiante.

Outra desvantagem pode ser que, para alcançar altos resultados, você mesmo faça isso por 15 a 20 minutos por dia. As crianças que não se exercitam em casa ficam rapidamente para trás do grupo. É verdade que muitas escolas fornecem simuladores on-line para isso – o que facilita o processo.

Contras da aritmética mental:

  • não há evidência direta do desenvolvimento de habilidades não aritméticas;
  • nem todas as crianças podem alcançar resultados muito altos;
  • aulas regulares são necessárias.

No momento, não temos grandes estudos de aritmética mental que confirmem o desenvolvimento de outras habilidades além da aritmética. No entanto, muitos trabalhos confirmam os benefícios da computação oral para o trabalho do cérebro em crianças e adultos. Portanto, mesmo que as aulas de aritmética mental não tornem a criança um gênio, elas certamente não prejudicam seu desenvolvimento

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